13 Функции нескольких переменных
- Определение. Если каждой паре
(x,y) значений двух независимых переменных из области
W ставится определенное значение z, то
говорят, что z есть функция двух переменных (x,y).
- Геометрическое изображение функции двух переменных - поверхность.
- Частное и полное приращение функции.
Полное приращение функции
Частное
приращение функции
Вообще, полное приращение функции не равно
сумме частных приращений.
Пример.
z=xy.
Dz=(x+Dx)(y+Dy)-xy=yDx+xDy+DyDx №
Dy z+Dx
z. | |
- Непрерывность функции нескольких переменных
Предел функции.
Пусть z=f(x,y)
определена в некоторой окрестности
A(x0,y0).
Определение.
Постоянное число b называют пределом
z=f(x,y) при P(x,y)
стремящемся к A, если для любого e >
0 можно указать такое значение d > 0, что
для всех x, удовлетворяющих неравенству |AP| < d, имеет место неравенство |f(x,y)-b| < e.
- Непрерывная функция
- Частные производные
|