1 Число
- Числа. Рациональные (p/q), иррациональные,
действительные, комплексные.
Методы доказательства. Математическая
индукция. Доказать, что Ц2 не является
рациональным числом.
Доказательство.
Пусть
где p и q - целые числа, а
p/q - несократимая дробь. Возводим в квадрат (1). Получаем
2q2=p2. Следовательно, p
четное число. Пусть оно имеет вид p=2m. Таким образом,
2q2=4m2 или
q2=2m2. Отсюда вытекает, что и
q - четное число, что противоречит предположению о несократимости
дроби p/q. Противоречие доказывает утверждение.
- Теорема. Каждое иррациональное число
можно с любой степенью точности приблизить рациональным число.
- Абсолютная величина. Доказать |x+y| Ј |x|+|y|, |x-y| і |x|-|y|.
- Область определения переменной величины. Интервал замкнутый
(отрезок, сегмент), открытый и полуоткрытый (полузамкнутый).
Окрестность.
- Функция. Способы задания функции. Элементарные функции и их графики.
Гиперболические функции sinh(x) = (ex-e-x)/2, cosh(x) =
(ex+e-x)/2, обратные гиперболические функции.
|