Комплексные числа
Комплексные числа имеют вид z =
a+ib, где a - действительная часть числа b -
мнимая часть числа, i2 = - 1.
Обозначение a = Re z,
b = Im z. Числа z = a+ib и
называют
сопряженными.
- Два комплексных числа z1 =
a1+ib1 и z2 =
a2+ib2 равны, если равны мнимые и
действительные части a1=a2 и
b1=b2.
- Комплексное число z = a+ib равно нулю, если
равны нулю мнимая и действительная часть a=0 и b=0.
- Тригонометрическая форма комплексного числа z =
r(cosj+isinj)
j - аргумент
комплексного числа, r - его модуль.
tgj =
b/a
- Сложение комплексных чисел z1 =
a1+ib1 и z2 =
a2+ib2
z1+z2 =
a1+ib1+a2+ib2=a1+a2+i
(b1+b2)
- Умножение комплексных чисел z1z2
= a1a2-b2b1+i
(b1a2+b2a1)
z1z2 =
r1r2(cos(j1+j2)+isin(j1+j2)) | |
- Возведение в степень комплексных чисел (формула Муавра1)
- Извлечение корня из комплексного числа z = r(cosj+isinj)
z1/n =
r1/n(cos |
j+2pk
n
|
+isin |
j+2pk
n
|
) | |
- Показательная функция
- Показательная форма комплексного числа
Footnotes:
1Абрахам
де Муавр (1667-27.11.1754) - английский математик, родился во Франции,
друг И.Ньютона. Труды по теории вероятности и теории комплексных чисел
|