2 Предел
- Три вида алгебраических функций.
1. Многочлен
y=a0xn+a1xn-1+...+an,
P(x).
2. Дробная рациональная функция
y=[(a0xn+a1xn-1+...+an)/(b0xm+b1xm-1+...+bm)].
3. Иррациональная функция. Операции +, -, / ,*, и возведение в степень с рациональными
нецелыми показателями.
Общий вид - y=f(x),
P0(x)yn+P1(x)yn-1+...+Pn=0
- Полярная система координат. Примеры кривых. Спираль
Архимеда r = kj, логарифмическая спираль r =
kej, кардиоида r =
a(1 + cosj),
лемниската r = aЦcos2j.
- Предел переменной величины. Определение. Постоянное число a
называют пределом переменной величины x, если для любого e > 0 можно указать такое значение x, что
все последующие значения будут удовлетворять неравенству |x-a| < e.
У одной переменной двух пределов не
существует.(Доказательство)
Предел последовательности. Пример. Доказать,
что если задана последовательность
an=2+1/n, то
liman=2.
- Предел функции.
Пусть y=f(x) определена в
некоторой окрестности a.
Определение.
Постоянное число b называют пределом
f(x) при x стремящимся к a, если для любого
e > 0 можно указать такое значение d > 0, что для всех x удовлетворяющих
неравенству |x-a| < d имеет место неравенство |f(x)-b| < e.
Пример.
- Ограниченные функции
|f(x)| Ј M.
|