Производная сложной функции.
Теорема. Если функция
u=j(x) имеет в некоторой точке x
производную uўx=jў(x), а функция
y=F(u) имеет в соответствующей точке u производную
Fўu=Fў(u), то сложная функция y=F(j(x)) в указанной точке x также имеет
производную yўx=Fўu(u)jў(x).
Производная y=tg(x), y=ctg(x),
Производная неявной функции. Пример
y2+x2=1.
Производная степенной функции при действительном показателе. Производная
сложной показательной функции. y=uv,
yў=vuv-1uў+uvvўlnu.
Производная обратной функции.
Замечание (без док.) Если возрастающая (убывающая)
функция непрерывна на некотором отрезке [a,b], и
f(a)=A, f(b)=B, то обратная функция
определена и непрерывна на отрезке [A,B].