Вопросы по механике.

1. Поступательное движение твердого тела. Материальная точка, скорость и ускорение
2. материальной точки.
3. Ускорение материальной точки при криволинейном движении. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.
4. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение,  и их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.
5. Инерциальные системы отсчета. Механический принцип относительности Галилея.
6. Масса, импульс. Сила. Законы Ньютона.
7. Закон сохранения импульса.
8. Центр масс(центр инерции) механический системы и закон его движения.
9. Работа переменной силы
10. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Консервативные системы. Закон сохранения механический энергии.
11. Потенциальная энергия материальной точки и ее связь с силой, действующей на эту точку.
12. Кинетическая энергия вращающегося тела.
13. Момент инерции тела относительно не подвижной оси вращения.
14. Момент силы относительно неподвижной точки на оси вращения. Момент силы относительно неподвижной оси вращения.
15. Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.
16. Абсолютно твердое тело. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
17. Закон сохранения момента импульса.
18. Гармонические колебания, уравнение гармонических колебаний.
19. Гармонические колебания, дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
20. Гармонические колебания. Математический маятник.
21. Гармонические колебания. Физический маятник.
22. Затухающие  колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
23. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Резонанс.

Вопросы по молекулярной физике.

24. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.
25. Давление идеального газа на основе молекулярно – кинетической теории.
26. Молекулярно – кинетическое толкование абсолютной температуры.
27. Число степени свободы молекул. Закон равномерного распространения энергии по степеням свободы молекул.
28. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям.
29. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.
30. Первое начало термодинамики.
31. классическая молекулярно – кинетическая теория теплоемкости идеальных газов.
32. Первое начало термодинамики и изопроцессы.
33. Первое начало термодинамики и адиабатический процесс.
34. Явление переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения(вязкости).
35. Обратимые и не обратимые процессы.  Энтропия. Второй закон термодинамики.
36. Тепловые двигатели. Цикл Карно и его КПД  для идеального газа.
37. Энтропия и вероятность. Формула Больцмана.

Дополнительные вопросы

38. Применение закона сохранения к абсолютно упругому и абсолютно не упругому ударам.
39. Не инерциальные системы отсчета. Силы инерции.
40. Проявление сил инерции в природе. Эквивалентность сил инерции и тяготения.

Ответы к экзамену по физике (rar, zip)

1. Поступательное движение твердого тела. Материальная точка, скорость и ускорение материальной точки.

Поступательным наз. такой вид движения при котором любая прямая соединяющая 2 точки твердого, тела в процессе движения перемещается параллельна самой себе. Мат.точка. – тело размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Скорость- векторная величина V, равная первой производной по времени от радиуса вектора r движущейся точки V=dr/dt и направлена по касательной к траектории в сторону движения точки и численно равна первой производной  от длины пути по времени: V=ds/dt, V=Öx²+y²+z² – проекции. Под скоростью понимают путь, проходимый частицей за единицу времени. Ускорением точки называется векторная величина, равная первой производной по времени от скорости V рассматриваемой точки. W= lim∆tà0 ∆v/∆t=dv/dt=v

2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении. Тангенсальная и нормальная составляющие ускорения.

Под ускорением понимают физическую величину, численно равную изменению скорости за единицу времени. Если за промежуток времени D t скорость изменилась на D V = V2-V1 , то среднее ускорение за этот промежуток времени равно ä_-p =∆V/∆t Если промежуток времени Dt взять настолько малым, что практически считать его можно мгновением (Dt=0), то ускорение за этот промежуток времени можно считать мгновенным.  мгновенное ускорение есть тот предел к которому стремится отношение ∆V/∆t при бесконечно малом промежутке времени (Dtà0) направления векторов скоростей V1 и V2 не совпадают, и необходимо  каждый раз выполнять векторное вычитание ∆V=V2-V1.

за время Dt материальная точка переместится из положения А, где она имела скорость V1, в положение В, где скорость стала V2 Тогда ускорение равно acp =V2-V1/∆t=∆V/∆t Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует изменение скорости по модулю в единицу времени (∆V₂=V₂-AC, V₂ и AC, - векторы, имеющие одинаковое направление, но разные модули); - направлено по касательной к кривой в данной точке (отсюда и название) an┴aτ; - рассчитывается: для равнопеременного движения a_x=∆V/∆t=V₂-V₁/∆t, в общем случае ax=V’=x’’, где V ' – первая производная скорости по времени или вторая производная координаты по времени. Нормальное ускорение:

- характеризует изменение скорости по направлению за единицу времени (∆V₁=AC-V₁, но [AC]=[V₁], различны только их направления); - направлено перпендикулярно скорости (нормально к скорости – отсюда и название ускорения), то есть по радиусу к центру кривой; - рассчитывается по формулам a_n=V²/R=w²R, где V – линейная скорость, w-угловая скорость, R – радиус кривизны траектории в данной точке.

3. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение,  и их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

Вращательным наз. такой вид движения при котором каждая т. Твердого тела в процессе своего движения описывает окружность.У.с –наз.величина равная первой производной от угла поворота от времени W=dφ/dt физический смысл у.с. изменение угла поворота за единицу времени у.с. у всех т. Тела будет одинакова [1рад/с] Угловое ускорение(ε) –физическая величина числено равная изменению угловой скорости за единицу времени ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d²φ/dt связь. ε V=Wr a_t=dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a_t=[ε*r] a_n = V²/r =W²*r²/r a_n=W²r

4. Инерциальные системы отсчета. Механический принцип относительности Галилея.

cистема отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, на которую не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета. Все инерциальные системы отсчета равноправны, т. е. во всех таких системах законы физики одинаковы.

1.Все инертные системы отсчета обладают одинаковыми качествами. Не какая инерциальная система отсчета не обладает преимуществами перед другими инерциальными системами отсчета. 2. все законы механики во всех инерциальных системах отсчета имеют одинаковый вид. Не какими физическими опытами проводимыми внутри инерциальной системы отсчета не возможно установить находится ли эта система в состоянии покоя или в состоянии прямолинейного равномерного движения. Координаты и время в двух произвольных инерциальных системах отсчета связаны преобразованием Галилея: r´=r-(r₀+V_сt) (V_с=const), t´=t, где r и r´ -радиус-векторы движущейся точки в первой и второй системах отсчета, V_e – скорость равномерного и прямолинейного движения второй системы по отношению к первой, а r₀ –радиус-вектор, проведенный из начала координат первой системы в начало координат второй системы в момент времени t=0. Второе условие t´=t выражает абсолютный характер времени в классической механике, т.е. одинаковость его течения во всех инерциальных с.от.. Скорости и ускорения материальной точки в обеих системах отсчета связаны соотношениями: v´=dr´/dt´=dt/dt-v_с=v-v_c, a´=dv´/dt´= =dv/dt=a. Ускорение какой-либо мат.т. во всех инерциальных системах одинаково. Силы взаимодействия мат.т. зависят только от их взаимного расположения и от скорости движения друг относительно друга, а также от времени. Из формул преобразования Галилея следует, что все эти величины во всех инерциальных системах отсчета одинаковы: r´₂-r´₁=r₂-r₁ и V´₂-V´₁=V₂-V₁. Поэтому одинаковы и силы, действующие на движущуюся мат.т.: F´=F Þ F´/a´= F/a=m, т.е. уравнения движения мат.т. и систем этих точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета – инвариантны по отношению к преобразованию Галилея. Иными словами все инерциальные системы в механике равноправны.

5. Масса, импульс. Сила. Законы Ньютона.

Массой тела называется количественная характеристика инертности тела. Масса - скал. величина, обл. св-ми:

-не зависит от скорости движ. тела

-масса – величина аддитивная, т.е. масса системы рана сумме масс мат.  т., вход в состав этой системы

-при любых воздействиях выполняется закон сохранения массы: суммарная масса взаимодействующих тел до взаимодействия и после равны между собой.

-центр масс системы (ц. инерции)-  точка, в которой может считаться масса всего тела при поступательном движении данного тела. Это точка С, радиус-вектор r_c которой равен r_c=m^-1åm_i×r_{i .}  Центр масс системы движется как мат.т., в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная  главному вектору внешних сил, действующих на всю систему.

Импульсом, или количеством движения мат.т. называется векторная величина p, равная произведению массы m мат. точки на её скорость. Импульс системы равен p=mV_c. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел или полем (особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие). Действие силы проявляется в том, что телу сообщается ускорение и тело деформирует. При рассмотрении сил различают внутренние и внешние силы. Внешними называются силы, действующие на данное тело или на точку, входящую в данную систему отсчета со стороны других тел или со стороны точек, не входящих в данную систему. Внутренними называются силы, с которыми точки системы действуют друг на друга. Если на какую то точку действует несколько сил, то векторная сумма всех сил равна равнодействующей всех сил. 1. в инерциональной системе расчета всякое тело находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока взаимодействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.(скорость любого тела остается постоянной (в частности =0)пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменение) инерциональная система отсчета либо нах. В состоянии покоя либо прямолинейного равномерного движения. 2скрость изменения импульса тела равна действующей на тело силе F: dp/dt=F – ур-е движения тела. Основным законом динамики материальной точки является второй закон Ньютона, который гласит: скорость изменения импульса p материальной точки равна действующей на нее силе F, т.е. F=dp/dt=d/dt(m;V). Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силы F за малое время dt её действия. Поскольку dm/dt=0, поэтому a=F/m. Поэтому второй закон Ньютона можно сформулировать так: ускорение мат. т. совпадает по направлению с действующей на нее силой и равно отношению этой силы к массе мат. т. Третий закон Ньютона: две точки действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению. Он выполняется при контактных взаимодействиях и при взаимодействии покоящихся тел, находящихся на расстоянии. Так как p=mV_c, где m-масса с-мы, V_c- скорость центра инерции, то закон движ. центра инерции мех. системы имеет вид d/dt (m; V_c)=F^внеш или ma_c= F^внеш. (основное урав. динамики поступ. движ. твердого тела).

6. Закон сохранения импульса.

Замкнутой наз. система на которую не действуют внешние силы или векторная сумма всех внешних сил =0. импульс p замкнутой системы не изменяется с течением времени, т.е. dp/dt=0 и p=const. В отличие от законов Ньютона, з.сохр. импульса справедлив не только в рамках классической механики. Он принадлежит к числу самых основных физических законов, т.к. связан с определенным свойством симметрии пространства – его однородностью. Однородность пространства проявляется в том, что физические свойства замкнутой системы и законы ее движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета, т.е. не изменяются при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы отсчета как целого. Согласно современным представлениям импульсом могут обладать не только частицы и тела, но также и поля. Если система не замкнутая, но действующие на нее внешние силы таковы, что их равнодействующая равна 0, то, согласно законам Ньютона, импульс системы не изменяется с течением времени (p=const).

7. Центр масс(центр инерции) механический системы и закон его движения.

Центром масс наз. материальная точка которую можно получить из математических выводов. r_c =Σ_im_ir_i/Σ_im_i x_c = Σm_ix_i/Σm_i y_c =Σm_iy_i/Σm_i z_c = Σm_iz_i/zm_i 1.Ц.м.твердого тела при движении при движении ведет себя таки образом как будто бы равнодействующая всех внешних сил приложены к этой точки. 2.ц.м ведет себя таким образом как будто вся масса твердого тела сосредоточена в этой точке. центр масс системы (ц. инерции)-  точка, в которой может считаться масса всего тела при поступательном движении данного тела. Это точка С, радиус-вектор r_c которой равен r_c=m^-1åm_i×r_{i .}  Центр масс системы движется как мат.т., в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная  главному вектору внешних сил, действующих на всю систему.

8. Работа переменной силы

Пусть тело движется прямолинейно с равномерной силой под углом £ к направлению перемещения и проходит расстояние S/ Работой силы F называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектора перемещения. A=F·s·cos £. А=0, если F=0, S=0, £=90º. Если сила непостоянная (изменяется), то для нахождения работы следует разбивать траекторию на отдельные участки. Разбиение можно производить до тех пор, пока движение не станет прямолинейным, а сила постоянной │dr│=ds.. Работа, совершенная силой на данном участке определяется по представленной формуле dA=F· dS· cos £= = │F│·│dr│· cos £=(F;dr)=F_t·dS    A=F·S· cos £=F_t·S . Таким  образом работа переменной силы на участке траектории равна сумме  элементарных работ на отдельных малых участках пути A=SdA=SF_t·dS= =S(F·dr).

9. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Консервативные системы. Закон сохранения механический энергии.

Энергия это физическая величина, характеризующая способность систем тел совершать работу. Механическая энергия делится на кинетическую и потенциальную. E=E_к+E_п. Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и измеряется той работой, которую может совершить это тело при его торможении до полной остановки. Кинетическая энергия материальной равна половине произведения массы m точки на квадрат скорости ее движения: Е_к=½mv² . – при поступательном движении. Потенциальной энергией называют часть энергии механической системы, зависящую от конфигурации системы, т.е от взаимного расположения частиц системы и их положения во внешнем силовом поле. Убыль потенциальной энергии при перемещении системы из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2  измеряется той работой А₁₂, которую совершают при этом все потенциальные силы (внутр. и внеш.), действующие на систему, Е_п(1)-E_п(2)=A₁₂, где Е_п(1) и E_п(2)- значения потенциальной энергии системы в начальном и конечном положениях. F=-gradE_n единого матювыражения для пот. энергии не сущ. Оно зависит от поля в котором находиться тело. Для одного и того же тела он может иметь разные значения в зависимости от чего нач. отсчет энергии. В отличии от кинетической может быть отрицательной величиной. Система тел (мат.т.) называется консервативной, если все внешние силы, действующие на эти тела, являются стационарными и потенциальными, а все внутренние силы потенциальны.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. В классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). Частный случай — Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа трения механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. В замкнутой системе полная механическая энергия этой системы остается величиной постоянной W_полн=W_k+W_n Wk+Wn = const

Закон сохранения энергии — это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия. З.с.э отражает понятие однородности времени. Не важно в какой момент времени рассматривается система, з. для нее будет выполнятся. Можно добавить к законам сохранения массы

10. Потенциальная энергия материальной точки и ее связь с силой, действующей на эту точку.

11. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Моментом инерции мат.т. наз.физ.величина численно равная произведению массы мат.т. на квадрат расстояния этой точки до оси вращения.W_ki =m_iV²_i/2  V_i -Wr_i Wi=miw²r²_i/2 =w²/2*m_ir_i²  I_i=m_ir²_i  момент инерции твердого тела равен сумме всех мат.т I=S_im_ir²_i  моментом инерции твердого тела наз. физ.величина равная сумме произведений мат.т. на квадраты расстояний от этих точек до оси. W_i-I_iW²/2  W_k=IW²/2

W_k =S_iW_ki  момент инерции при вращательном движении явл. аналогом массы при поступательном движении. I=mR²/2

12. Момент инерции тела относительно не подвижной оси вращения.

Теорема Штейнера: Моментом инерции твердого тела относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно оси проходящей через центр масс и произведению массы этого тела на квадрат расстояния между осями. I=I₀+md² .Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояния от некоторой оси, наз. моментом инерции тела относительно данной оси. I=Sm_iR_i² Суммирование производиться по всем элементарным массам на которые можно разбить тело.

13. Момент силы относительно неподвижной точки на оси вращения. Момент силы относительно неподвижной оси вращения.

Моментом силы наз. физ. величина  численно равная векторному произведению радиуса вектора силы на вектор силы M =[r*F] r- радиус вектор силы. Линия в доль которой действуют силы наз. линией действия силы. M=rRsina r*sin=l  M=F*l l- плече силы, перпендикуляр кратчайшее расстояние до линии действия силы. Моментом силы относительно оси Z наз. проекция момента силы на выбранное направление Z  M_z=[r*F]_z  

14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

Моментом импульса т. наз. величина физически равная векторному произведению радиуса вектора т. на ее импульс L=[r*p] p=mV L=[r*mV]  L=Iw lw –напр. в одну сторону. Моментом импульса тела называется величина, равная векторной сумме моментов импульса его частей:  L = SL_i = S[r_i·p_i] = S[r_i·m_iv_i].  Произведя суммирование по всему телу и исходя из определения момента инерции, получим выражение для проекции момента импульса тела на ось Z:  L_z = SL_zi = SL_i·cos(b_i) = SR_i²·m_i·w_z = I·w_z. При суммировании мы учли, что значения проекций векторов моментов импульса каждой части тела на ось Z имеют одинаковые знаки, т.к. для них углы между вектором угловой скорости и моментами импульсов всегда острые. выражение не зависит от выбора точки О на оси вращения. В случае несимметричного тела вектор L направлен под произвольным углом к оси вращения и прецессирует вокруг нее. В случае симметричного тела и нахождения точки О на оси симметрии направление момента импульса тела совпадает с направлением его угловой скорости, т.к. всегда найдется пара симметричных точек, для которых составляющие вектора L, в направлении перпендикулярном оси вращения, скомпенсированы. Следовательно, для симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии справедливо векторное равенство: L = I·w.     (7.3)

Момент импульса симметричного тела, вращающегося вокруг оси  симметрии, равен произведению его момента инерции относительно этой оси на угловую скорость. Вражение аналогично определению импульса тела в случае его поступательного движения точки p = m·v. Следовательно, момент импульса твердого тела - есть мера его вращательного движения.

15. Абсолютно твердое тело. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Абсолютно твердое телом наз. тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Частный случай 2го закона Ньютона. F=ma a=Er F=mEr момент силы rF = mr²E момент инерции SM_i=IE при постоянном моменте инерции угловой ускорение вращающегося тела прямо-порционально результирующему моменту всех внешних сил приложенных к этому телу. E==dw/dt SMi=Idw/dt  SiMi=d(IW)/dt SM=Dl/dt первая производная от момента импульса повремени твердого тела равна результирующему моменты всех внешних сил приложенных к этому телу

16. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если суммарный момент внешних сил, действующих на систему равен нулю. в изолированной системе сумма моментов импульса всех тел есть величина постоянная

J₁ω₁+J₂ω₂+…+J_nω_n=const где Ji и ωi моменты инерции и угловые скорости тел, составляющих изолированную систему. Из основного уравнения динамики вращательного движения при М=0 получаем d/dt(Jω)=0èJω=const В изолированной системе сумма моментов импульса всех тел есть величина постоянная.

17. Гармонические колебания, уравнение гармонических колебаний.

Колебания, при которых угловое смещение изменяется со временем по закону синуса или косинуса. φ =φ₀sin(w₀t+a) Величина (w₀t+a) стоящая под знаком синуса или косинуса наз. фазой колебания Амплитудой (А) наз. максимальное смещение от положения равновесия. Частотой колебаний v наз. число колебаний за единицу времени. Циклической частотой колебания w наз. число колебаний за 2п единиц времени. Периодом колебаний Т наз. время одного колебания.

18. Гармонические колебания, дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

19. Гармонические колебания. Математический маятник.

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Строго говоря, существуют только физические маятники. Но если маятник представляет собой груз, подвешенный на нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, т.е. он может рассматриваться как материальная точка, то такой маятник может быть рассмотрен как математический.

Для вывода формулы периода математического маятника заставим его описывать конус. Теперь, если мы будем наблюдать за маятником сбоку, то увидим, что маятник будет колебаться влево вправо. Но, так как все-таки он движется по окружности, то период будет равен: T = 2пr/v (1). При малых углах, возвращающая сила (P1) направлена по радиусу, т.е. равна силе P1=mv2/r (2). Из подобия треугольников OBC и DBE следует что BE/BD = CB/OB т.к. OB = l и BD = P = mg, то отсюда P1 = mgr/l (3) приравняв части получившихся формул 2 и 3: mv2/r = mgr/l, получим что v = rvg/l (4) теперь подставим значение скорости из формулы 4 в формулу 1 получим T = 2пvl/g Т.е. период математического маятника зависит только от длины подвеса (на одной географической широте).
Значит, зная период колебаний маятника и длину подвеса мы можем определить значение ускорения свободного падения. Но следует заметить, что такой способ измерения ускорения свободного падения не является достаточно точным.

20. Гармонические колебания. Физический маятник. Физический маятник – это твердое тело, имеющее возможность качаться под действием его силы тяжести mg вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести тела и называемой осью качания маятника. Центр тяжести маятника совпадает с его центром инерции. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид: dx/dt+w₀²x=0, а его решение x=A₀cos (wt+£), где A₀-амплитуда колебаний угла x, а w=Ö(mgd/Y) и Т=2Пw=Ö(Y/mgd) – циклическая частота и период малых колеб. физ. маятника.

Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания в гравитационном поле вокруг горизонтальной оси подвеса, расположенной выше его центра тяжести.
В соответствии с основным законом динамики вращения M=Je в общем случае для физического маятника момент силы M=Fl, а касательное ускорение равно ak=εl

Для гармонических колебаний F=-mg/1*x, но из основного закона динамики вращательного движения F=-J/12w2x. Приравнивая выражения для силы, получаем частоту и период колебаний физического маятника:
, .

21. Затухающие  колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Затухающими называются колебания, энергия которых убывает с течением времени. Затухание свободных колебаний механической системы обусловлено главным образом трением и возбуждением в окружающей среде упругих волн. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебание линейной системы имеет вид: d²x/dt²+2b×dx/dt+w₀²x=0. Здесь x- изменяющаяся при колебаниях физическая характеристика системы, b=const>0 – коэффициент затухания, а w₀- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы, т.е. в отсутствие потерь энергии(при b=0). Решением этого уравнения затухающих колебаний имеет вид: x=A₀e^-bt×cos(wt+£). Здесь w=Öw₀²-b²), а постоянные величины А₀ и £ зависят от начальных условий, т.е. от значений x и dx/dt в начальный момент времени (t=0). Затухающие колебания не являются периодическими. Например, максимальное значение колеблющейся величины x, достигаемое в некоторый момент времени t₁, в последующем (при t>t₁) никогда не повторяется. Однако при затухающих колебаниях величина x обращается в 0, изменяясь в одну и ту же сторону, а так же достигает максимальное и минимальное значения через равные промежутки времени: T=2П/w=2п/Öw₀²-b²). Поэтому величины T и w условно называют периодом (условным периодом) и циклической частотой (условной циклической частотой) затухающих колебаний. Величина А=А₀е^-bt называется амплитудой затухающих колебаний, соответственно А₀- начальной амплитудой. Промежуток времени t=1/b, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Резонанс

внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая ее вынужденные механические колебания, называется вынуждающей или возму­щающей, силой. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний простейшей линей­ной системы -пружинного маятника -происходя­щих вдоль оси ОХ под влиянием переменной внешней силы F(t): d²x/dt²+2b×dx/dt+ +w₀²x=m^-1Fcos wt. После приложения этой силы к маятнику вначале возникает переходный режим вынужденных колебаний. Маятник одновременно участвует в двух колебаниях: х=х₁(t)+x₂(t). Первый член соответствует свободным затухающим колебаниям маятника: x₁(t)=А_oe^-bt×cos(wt + £), где w=Ö(w_o²+b²). Второй член соответствует незатухающим периодическим колебаниям маятника с частотой, равной частоте возмущающей силы F. Через некоторое время т после начала колебаний свободные колебания маятника практически пре­кращаются. Маятник переходит в состояние установившихся вынужденных колебаний, совершающихся с частотой возмущающей силы. Амплитуда смещения в случае установившихся вынужденных гармо­нических колебаний маятника достигает максимума при циклической частоте Колебаний w_р=Ö(w_o²-2b²), где w₀-циклическая частота свободных затухающих колебаний маятника. Частота w_р называется резонансной. Максимальная амплитуда A_макс=А(w_р)= =F₀/2mbw₀=пF₀/mdw₀², где d-логарифмический декремент затухания. Резкое возрастание амплитуды вынужденных механических колебаний при приближении циклической частоты возмущающей силы к значению w_p назы­вается явлением механического резонанса. (Совпадение периода колебаний системы с периодом внешней силы, действующей на эту систему).

Вопросы по молекулярной физике.

23. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.  

 Идеальным наз. газ у которого молекулы представляют из себя материальные точки и силы взаимодействия между ними возникают только при непосредственном взаимодействии (соударении) молекул. Давление р, температура Т и объем V , занимаемый определенной массой газа называются параметрами состояния. Каждый из параметров является функций двух других.

Уравнение, связывающее р, T и V для данной массы газа называется уравнением состояния. p = f (T,V)

Состояние газа однозначно определяется двумя любыми параметрами.
Основное уравнение кинетической теории газов p = n0kT n0 = N ⁄ V - концентрация, представим в виде: pV = NkT

Вместо неизмеряемого числа молекул газа N введем измеряемую величину - массу М газа.

Грамм- молекула (моль) вещества- такого количества вещества, масса которого в граммах равна молекулярной массе ( μ ), выраженной в частях массы молекулы углерода mc ⁄ 12.

Моль любого вещества содержит одинаковое количество молекул (по определению) - число Авогадро NA = 6,02 • 1023. Число молей вещества в данной массе равно:

N/N_A= M/μèN= M/μ*N_A  - число молекул в данной массе газа.
Тогда основное кинетическое уравнение представим в форме

pV = M/μ NAkT

Произведение двух констант NA и k называется универсальной газовой постоянной.

R = NAk = 8,31 [Дж/к*моль] à 8,31 • 103 [Дж/к*моль]

Получим уравнение состояния идеального газа в форме Менделеева - Клайперона.

pV =M/μ RT

24. Давление идеального газа на основе молекулярно – кинетической теории.
25. Молекулярно – кинетическое толкование абсолютной температуры.

C точки зрения молекулярно-кинетической теории молекулы нагретого тела находятся в хаотическом движении. Причем, чем выше температура T, тем больше средняя кинетическая энергия <ε_k>хаотического движения молекул (T~<ε_k>).

Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой дается формулой <ε_k>=3/2kT где k - постоянная Больцмана, k=1.38*10^-23 (Дж/К). Следовательно, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Формула позволяет выяснить смысл абсолютного нуля: T=0, если < ε_k > =0. Т. е. абсолютный нуль - это температура, при которой прекращается всякое хаотическое движение молекул.

26. Число степени свободы молекул. Закон равномерного распространения энергии по степеням свободы молекул.

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве.

показаны одноатомная, двухатомная и трехатомная молекулы. Одноатомную молекулу можно представить как материальную точку. Для определения положения точки в пространстве нужно три координаты, т. е. три степени свободы поступательного движения (i = 3). Молекулу двухатомного газа в первом приближении можно рассматривать как совокупность двух жестко связанных материальных точек. Эта молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени свободы вращательного движения (i = 5). Вращение вокруг оси, проходящей через оба атома, не учитывается.

Трехатомная молекула с жесткими связями имеет 6 степеней свободы: 3 - поступательного и 3 - вращательного движения (i = 6).

В классической физике принят постулат о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы любого вида движения приходится энергия, равная kT/2. Таким образом, средняя энергия одной молекулы равна <ε₁>=i/2kT В классической физике принят постулат о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы любого вида движения приходится энергия, равная kT/2. Таким образом, средняя энергия одной молекулы равна <ε₁>=i/2kT

закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы <ε>=i/2kT, где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i=i_пост +i_вращ+2i_колеб.

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю, то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, равна сумме кинетических энергий NA молекул:.Внутренняя энергия для произвольной массы m газа , где k - постоянная Больцмана, n -количество вещества.

Функция распределения Максвела – Больцмона характеризует распределение молекул по полным энергиям

27. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям.

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям (закон Максвелла) определяет вероятное количество dN молекул из полного их числа N (число Авогадро) в данной массе газа, которые имеют при данной температуре Т скорости, заключенные в интервале от V до V + dV: dN/N=F(V)dV F(V) - функция распределения вероятности молекул газа по скоростям определяется по формуле; F(V)=4π(M/2πRT)^3/2 V² exp(MV²/2RT) где V - модуль скорости молекул, м/с;  - абсолютная температура, градусы Кельвина, К;
М - молярная масса, кг/моль, численно равная молекулярной массе;
R = 8,3144 Дж/(моль•К) - универсальная газовая постоянная в системе СИ.

 

28. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

29. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики представляет собой обобщение опытных фактов и является по сути дела законом сохранения энергии, примененным к тепловым явлениям. Первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок гласит: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами, т. е. Q=∆U+A В этом уравнении изменение внутренней энергии, Количество теплоты может быть положительным (Q>0), если тело получает теплоту, и отрицательным (Q>0), если тело отдает теплоту.

В дифференциальной форме это запишется следующим образом δQ=dU+δA

где dU и δA Первое начало термодинамики показывает, что теплоту можно преобразовывать в работу, т. е. выделять из неупорядоченного движения упорядоченное. Устройство, в котором теплота превращается в работу, называется тепловой машиной.

30. классическая молекулярно – кинетическая теория теплоемкости идеальных газов.

31. Первое начало термодинамики и изопроцессы.

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где процесс 1-2 есть изохорное нагревание, а 1-3 - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е. 

.δA=pdV=0

Для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: dQ=dU

DUm=CvdT. Тогда для произвольной массы газа получим dQ=dU=mC_vT/M

Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V1 до V2 равна             

и определяется площадью прямоугольника. Если использовать уравнение Клапейрона - Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

 Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

A=m/MR(T2-T1). Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если Т2-T1 =1 К, то для 1 моля газа R=А, т.е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта: PV=const.

Диаграмма этого процесса (изотерма)в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс. Работа изотермического расширения газа:

.

Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется

то из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) следует, что для изотермического процесса dQ=dA, т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил   Следовательно, для того, чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

32. Первое начало термодинамики и адиабатический процесс.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ = 0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики d Q = dU + dA для адиабатического процесса следует, что d A = – dU * т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя выражения для элементарной работы и приращения внутренней энергии, для произвольной массы газа получаем уравнение в виде pdV=-m/MC_vdT Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа pV=m/MRT, получим pdV+Vdp=m/mRdT Исключив из уравнений температуру Т:

Разделив переменные и учитывая, что Cp/Cv = g , найдем dp/p=-γdV/V

Интегрируя это уравнение в пределах от р1 до р2 и соответственно от V1 до V2, а

затем потенцируя, придем к выражению p2/p1=(V₁/V₂) ^γ  или p₁V₁^γ=p₂V₂^γ

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из полученного уравнения с помощью уравнения Клапейрона -Менделеева

соответственно давление или объем:TV^γ-1 = const T^γV^1-γ = const

Выражения представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина g = Cp/Cv = (i + 2)/I называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i = 3, g = 1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, g =1,4. Значения g , вычисленные по формуле (g = (i + 2)/i), хорошо подтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V изображается гиперболой. На рисунке видно, что адиабата (pVg = const) более крутая, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1 - 3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры в адиабатическом процессе. Запишем уравнение первое начало термодинамик для адиабатического процесса d A = – dU в виде

Если газ адиабатически расширяется от объема Vl до V2, то его температура уменьшается от Т1 до Т2 и работа расширения идеального газа равна

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1 – 2 (численно равная площади под кривой), меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты

33. Явление переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения(вязкости).

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). 1.Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

,где J_E - плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку перпендикулярную оси х, l - теплопроводность, dT/dx - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры Теплопроводность l численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры равном единице.

Можно показать, что

,где сv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, р - плотность газа, <υ> - средняя скорость теплового движения молекул, <ℓ> - средняя длина свободного пробега.

2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется очень медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и сталкиваясь с другими молекулами, в основном "стоят" на месте. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

, где j_m- плотность потока массы  - величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х; D - диффузия (коэффициент диффузии); dp/dx - градиент плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности равном единице. Согласно кинетической теории газов,

.

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя , движущегося быстрее , и ускорению слоя, движущегося медленнее.

 сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:, где h - динамическая вязкость (вязкость), dυ/dx - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S -площадь, на которую действует сила F. Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1.26) можно представить в виде, где j_p- плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х; dυ/dx - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости равном единице; она вычисляется по формуле

. Из сопоставления формул описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Из этих формул вытекают простые зависимости между  l, D и h: h=rD, l/hcv=1.

34. Обратимые и не обратимые процессы.  Энтропия. Второй закон термодинамики.

Второе начало термодинамики является фундаментальным законом природы. Оно охватывает самый широкий круг природных явлений и указывает направление, в котором самопроизвольно протекают термодинамические процессы.

Второе начало термодинамики, как и первое, имеет несколько формулировок.

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, полностью в работу.

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Эти формулировки показывают, что тепловые процессы являются необратимыми. Мерой необратимости процесса, мерой хаотичности является энтропия.

К определению энтропии S можно прийти на основе анализа работы тепловых машин. Если система получает тепло (Q>0) или отдает тепло (Q<0), то состояние ее меняется. Тогда, при изменении состояния системы, можно найти не саму энтропию, а только ее изменение, т. е. ∆S=∆Q/T

Для тепловой машины изменение энтропии нагревателя и холодильника равны: ∆S₁=Q₁/T₁ и ∆S₂=Q₂/T₂

Формула ∆S=∆Q/T справедлива для изотермического процесса и представляет собой термодинамическое определение энтропии. Энтропией называется термодинамическая величина, изменение которой в системе пропорционально ее тепловой энергии, деленной на абсолютную температуру. Для любого процесса можно найти бесконечно малое изменение энтропии, т. е. ее дифференциал dS=δQ/T, где δQ- элементарная теплота

В интегральной форме для любого процесса изменение энтропии равно

Найдем изменение энтропии за один цикл для тепловой машины. Из неравенства следует, что ∆S₂≥∆S₁. Полное изменение энтропии за цикл больше или равно нулю ∆S=∆S₂-∆S₁≥0 Знак равенства ΔS = 0 относится к обратимым процессам, которые являются бесконечно медленными процессами.

Знак неравенства ΔS > 0 относится к необратимым процессам. В реальных системах все процессы необратимы. Например, расширение газа, выравнивание температуры.

Таким образом, второе начало термодинамики формулируется и как закон возрастания энтропии. Во всех необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает. Возрастание энтропии сопровождается выравниванием температуры или плотности газа. Это можно связать с порядком и беспорядком. Под порядком будем понимать сосредоточение частиц или энергии в определенном месте пространства, а под беспорядком (хаосом) - равномерное распределение их во всем объеме. Тогда возрастание энтропии при совершающихся без внешних воздействий необратимых процессах отражает природное стремление систем переходить от состояния более упорядоченного в состояние менее упорядоченное. Этот процесс сопровождается рассеянием (или диссипацией) энергии. Второе начало термодинамики определяет направленность тепловых процессов в изолированных системах, они всегда протекают в сторону роста энтропии, в сторону увеличения беспорядка. Возникновение упорядоченных структур возможно только в незамкнутых, т. е. в открытых системах. Открытой системой называется система, которая обменивается энергией и веществом с окружающей средой. В открытых системах энтропия может как возрастать, так и убывать в зависимости от знака Q/T.

В открытых системах, находящихся в неравновесном состоянии, при определенных условиях из хаоса может возникать порядок. Процесс возникновения из хаоса упорядоченных структур называется самоорганизацией. Процессы самоорганизации являются общими для живой и неживой природы.

35. Тепловые двигатели. Цикл Карно и его КПД  для идеального газа.

Тепловые машины могут иметь разную конструкцию. Это может быть паровой двигатель, двигатель внутреннего сгорания, реактивный двигатель. Любой тепловой двигатель работает по замкнутому циклу и имеет нагреватель, рабочее тело двигателя и холодильник. В процессе работы теплового двигателя рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты Q₁, совершает работу A и передает холодильнику количество теплоты Q₂<Q₁. Для замкнутого цикла изменение внутренней энергии равно нулю (∆U=0). Следовательно, согласно I началу термодинамики, работа, совершаемая двигателем, равна A=Q₁-Q₂ Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называется отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя η=Q₁-Q₂/Q₁ КПД тепловой машины всегда меньше единицы η=1-Q₂/Q₁ Следовательно, невозможно всю теплоту превратить в работу. Ученые всегда стремились повысить КПД. В первой половине XIX в. французский ученый Сади Карно показал, что максимально возможное значение КПД тепловой машины равно η_max=T₁-T₂/T₁=1-T₂/T₁, где T₁ - температура нагревателя, T₂ - температура холодильника. Из сравнения уравнений (4.18) и (4.19) следует, что η_max ≥ η или 1-T₂/T₁≥1Q₂/Q₁. Отсюда Q₂/T₂≥Q₁/T₁ На основании этого неравенства можно прийти к понятию энтропия и второму началу термодинамики. Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному значению - важнейшая техническая задача. Однако, все тепловые двигатели выделяют большое количество теплоты, что называется тепловым загрязнением, и выбрасывают в атмосферу вредные для растений и животных химические соединения.

36. Энтропия и вероятность. Формула Больцмана.

Второе начало термодинамики является фундаментальным законом природы. Оно охватывает самый широкий круг природных явлений и указывает направление, в котором самопроизвольно протекают термодинамические процессы.

Второе начало термодинамики, как и первое, имеет несколько формулировок.

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, полностью в работу.

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Эти формулировки показывают, что тепловые процессы являются необратимыми. Мерой необратимости процесса, мерой хаотичности является энтропия.

К определению энтропии S можно прийти на основе анализа работы тепловых машин. Если система получает тепло (Q=0) или отдает тепло (Q<0), то состояние ее меняется. Тогда, при изменении состояния системы, можно найти не саму энтропию, а только ее изменение, т. е. ∆S=∆Q/T Для тепловой машины изменение энтропии нагревателя и холодильника равны: ∆S₁=Q₁/T₁ и ∆S₂=Q₂/T₂

Формула  ∆S=∆Q/T справедлива для изотермического процесса и представляет собой термодинамическое определение энтропии. Энтропией называется термодинамическая величина, изменение которой в системе пропорционально ее тепловой энергии, деленной на абсолютную температуру. Для любого процесса можно найти бесконечно малое изменение энтропии, т. е. ее дифференциал dS=δQ/T

где δQ - элементарная теплота В интегральной форме для любого процесса изменение энтропии равно

Найдем изменение энтропии за один цикл для тепловой машины. Из неравенства следует, что ∆S₂≥∆S₁. Полное изменение энтропии за цикл больше или равно нулю ∆S=∆S₂-∆S₁≥0

Знак равенства ΔS = 0 относится к обратимым процессам, которые являются бесконечно медленными процессами.

Знак неравенства ΔS > 0 относится к необратимым процессам. В реальных системах все процессы необратимы. Например, расширение газа, выравнивание температуры.

Таким образом, второе начало термодинамики формулируется и как закон возрастания энтропии. Во всех необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает. Возрастание энтропии сопровождается выравниванием температуры или плотности газа. Это можно связать с порядком и беспорядком. Под порядком будем понимать сосредоточение частиц или энергии в определенном месте пространства, а под беспорядком (хаосом) - равномерное распределение их во всем объеме. Тогда возрастание энтропии при совершающихся без внешних воздействий необратимых процессах отражает природное стремление систем переходить от состояния более упорядоченного в состояние менее упорядоченное. Этот процесс сопровождается рассеянием (или диссипацией) энергии. Второе начало термодинамики определяет направленность тепловых процессов в изолированных системах, они всегда протекают в сторону роста энтропии, в сторону увеличения беспорядка. Возникновение упорядоченных структур возможно только в незамкнутых, т. е. в открытых системах. Открытой системой называется система, которая обменивается энергией и веществом с окружающей средой. В открытых системах энтропия может как возрастать, так и убывать в зависимости от знака Q/T.

Строго доказано, что в открытых системах, находящихся в неравновесном состоянии, при определенных условиях из хаоса может возникать порядок. Процесс возникновения из хаоса упорядоченных структур называется самоорганизацией. Процессы самоорганизации являются общими для живой и неживой природы.

Переход к статистическому весу позволяет записать выражение для энтропии в следующем виде:

     S=klnG Эта формула носит название формулы Больцмана. Она позволяет рассчитать статистическую энтропию системы.

Из этой формулы следует, что энтропия термодинамической системы со статистическим весом равным единице, когда все частицы системы находятся в одинаковых состояниях, равна нулю. А в состоянии с максимальным статистическим весом энтропия также принимает максимальное значение.

     Для статистической энтропии выполняется требование аддитивности. Если система может быть разделена на две не взаимодействующие подсистемы, статистические веса которых соответственно равны G1и G2, то её статистический вес G вычисляется как произведение весов подсистем: G=G₁G₂. При этом энтропия в соответствии с формулой равна: S=klnG=kln(G1G2)=klnG1+klnG2 или S=S1+S2 Следовательно, статистическая энтропия макроскопической системы, состоящей из не взаимодействующих подсистем, равна сумме энтропий этих подсистем.

Дополнительные вопросы

37. Применение закона сохранения к абсолютно упругому и абсолютно не упругому ударам.

Абсолютно упругий удар шаров

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором тела разлетаются, не меняя своего строения и формы. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₂, где v₁ и v₂ - скорости тел до удара, u₁ и u₂ - скорости тел после удара. Закон сохранения энергии для абсолютно упругого удара шаров запишется в следующем виде .

В этом случае кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии системы после удара.

Решая совместно два уравнения, получим скорости шаров после удара.
Абсолютно неупругий удар шаров

Абсолютно неупругим ударом называется такой удар, после которого тела меняют свою форму и движутся как единое целое с одинаковой скоростью или покоятся. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)u, где v₁ и v₂ - скорости тел до удара, u - общая скорость после удара.

Запишем закон сохранения энергии в общем форме для абсолютно неупругого удара шаров,

где W_деф - энергия деформации.

В этом случае сохраняется полная энергия системы, включая энергию деформации.

38. Не инерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения Х=Х₀+υ_хt, Y=Y₀+υ_yt, Z=Z₀+υ_zt, (Здесь vx,vy,vz — скорость центра масс тела)

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики в них действуют одинаково. Предположение о существовании хотя бы одной ИСО в изотропном пространстве приводит к выводу о существовании бесконечного множества таких систем, движущихся друг относительно друга со всевозможными постоянными скоростями. Вышеизложенное определение ИСО ограничивает их координатные системы декартовыми координатами и равномерным временем. Если ИСО существуют, то пространство будет однородным и изотропным, а время — однородным.

Если скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея.

Если скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, не могут превышать некоторой конечной скорости «с», связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца. 

39. Проявление сил инерции в природе. Эквивалентность сил инерции и тяготения.

Выражаем свою благодарность Игорю Тюрикову (1-УИк-8) за обеспечение необходимой информацией и поддержку сайта.